Geboren 1983 in Freiburg im Breisgau, erhielt David Afkham schon frühzeitig ersten Klavier- und Violinunterricht. Während seiner Schulzeit war er Jungstudent im Fach Klavier an der Musikhochschule Freiburg bei Prof. James Avery. Afkham ist mehrfacher erster Preisträger des Wettbewerbs „Jugend Musiziert“ (u.a. 2002 ein 1. Preis beim Bundeswettbewerb in der Wertung Klavier solo). David Afkham entstammt einer musikalischen Familie: Sein Bruder, der Geiger Micha Afkham, ist Mitglied der Berliner Philharmoniker.
2005 begann er sein Dirigierstudium an der Hochschule für Musik „Franz Liszt“ Weimar bei Prof. Nicolas Pasquet und Prof. Gunter Kahlert. Während seines Studiums besuchte er zahlreiche Meisterkurse u.a. bei GMD George Alexander Albrecht, Salvador Mas Conde, Jorma Panula, Gustavo Dudamel und Bernard Haitink. David Afkham dirigierte u. a. die Staatskapelle Weimar, die Jenaer Philharmonie, die Nordböhmische Philharmonie Teplice, die Göttinger Symphoniker, das Kritische Orchester Berlin (Solist: Thomas Quasthoff), das Luzerner Sinfonieorchester und das Simon Bolivar Youth Orchestra of Venezuela.
David Afkham ist Stipendiat des Richard Wagner Verbandes sowie des Dirigentenforums des Deutschen Musikrates. Zudem ist er erster Stipendiat des „Bernard Haitink Fund for Young Talents“, im Rahmen dessen er zum Assistenten von Bernard Haitink beim Royal Concertgebouw Orkest Amsterdam berufen wurde. Weitere Assistenzen führen Afkham Ende 2008 nach Chicago, wo er als Assistant Conductor von Bernard Haitink mit dem Chicago Symphony Orchestra zusammenarbeiten wird.
Anfang Oktober 2008 gewann David Afkham den „Internationalen Donatella-Flick-Dirigierwettbewerb“ in London. In der namhaft besetzten Jury saßen unter anderem der Geiger Maxim Vengerov, der Klarinettist Andrew Marriner und der Dirigent Tamás Vásáry. Neben dem Preisgeld tritt Afkham nun eine einjährige Dirigier-Assistenz beim renommierten London Symphony Orchestra (LSO) an. Während dieser Zeit wird er dem LSO-Chefdirigenten Valery Gergiev sowie Gastdirigenten des Orchesters (u. a. Sir Colin Davis und Daniel Harding) zur Seite stehen. Afkham übernimmt außerdem auch selbst Dirigate von LSO-Konzerten.
In der Saison 2009/2010 dirigiert David Afkham u.a. das Gustav Mahler Jugendorchester, das Los Angeles Philharmonic, das Chicago Symphony Orchestra, das Cyprus Symphony Orchestra, die Bamberger Symphoniker, die Jenaer Philharmonie und das Württembergische Kammerorchester Heilbronn.
David Afkham leitete das Studenten-Sinfonieorchester der Katholischen Hochschulgemeinde Freiburg im Breisgau vom Wintersemester 2006/07 bis Sommersemester 2008.