Laura Tavernier wurde in eine Musikerfamilie hineingeboren und begann bereits mit drei Jahren Cello zu spielen. Sie studierte in der Klasse von Thérèse Pollet und parallel dazu bei Philippe Müller, Professor am Conservatoire National Supérieur de Musique in Paris. Nachdem sie mehrere Auszeichnungen zum Abschluss ihres Studiums in Paris und in Aulnay erhalten hatte, gewann sie 2007 mit einstimmigen Beschluss der Jury einen Fortbildungspreis der Ecole Nationale de Musique et de Danse von Aulnay sous Bois (Frankreich). Im gleichen Jahr wurde sie an der Hochschule für Musik in Freiburg für das Bachelor-Studium in die Klasse von Christoph Henkel aufgenommen. Dort erlangte sie mit sehr großem Erfolg ihren Bachelor of Music im Jahr 2011. Kurz darauf wurde sie in die Klasse von Lázsló Fenyö im Masterstudiengang an der Hochschule für Musik in Karlsruhe aufgenommen, wo sie ihre Abschlussprüfung ebenso mit der Note „sehr gut” erlangte. Um ihren Horizont zu erweitern, nimmt sie als Ergänzung zu ihrem Studium häufig an Meisterkursen teil, unter anderem bei Anner Bylsma, Claus Kanngiesser, Steven Doane, Wolfgang Boettcher, Antonio Meneses, Jean-Guihen Queyras und Steven Isserlis. Seit September 2014 studiert sie Musikpädagogik in der Klasse von Prof. Rafael Rosenfeld an der Musik-Akademie Basel.
Trotz ihres jungen Alters hat sie bereits zahlreiche Erfahrungen auf vielen verschiedenen Gebieten der Musik gesammelt: so hatte sie 2004 im Rahmen des Projektes zur Förderung von Streichquartetten „Pro-Quartett” die Gelegenheit, mit dem Manfred-Quartett zu arbeiten und hat 2010 an einem Meisterkurs des Quatuor Ébène teilgenommen. Ebenso tätig als Orchestermusikerin, spielte sie bei verschiedenen Orchesterprojekten unter namhaften Dirigenten. Als Mitglied im Gustav Mahler Jugendorchester (2007 bis 2010) erlebte sie bedeutende Dirigenten wie Myung Wung Chung, Philippe Jordan, Sir Colin Davis, Antonio Pappano und Herbert Blomstedt. Unterrichtserfahrungen sammelte sie bei der „Académie d`été de musique Fugato” (Frankreich) zwischen 2006 und 2011 als Dozentin für Violoncello und Kammermusik. Im September 2007 und 2010 wurde sie mit der künstlerischen Leitung der „Journées du Patrimoine” in Sedan (Frankreich) beauftragt, wo sie Benefizkonzerte organisierte und spielte, welche der Restauration eines historischen Gebäudes zugute kamen.
Zu Beginn ihrer Freiburger Studienzeit wurde sie gebeten, als Solistin das Cello-Konzert von Anton Dvorak und die Rokoko-Variationen von Piotr Ilitch Tchaikovsky mit dem Freiburger Studenten-Orchester zu spielen. In der Spielzeit 2008/2009 war sie als Praktikantin beim Philharmonischen Orchester in Freiburg tätig. Des Weiteren absolvierte sie beim Sinfonieorchester des Südwestrundfunks 2012/2013 ein Praktikum. Seitdem ist sie regelmäßig in verschiedenen Orchester wie die Pariser Oper, die Baden-Badener Philharmonie oder SWR-Sinfonieorchester zu hören. Außerdem ist sie regelmäßig in unterschiedlichsten kammermusikalischen Besetzungen in Konzerten in Frankreich, in der Schweiz und in Deutschland zu hören.